Après ses études à l'École des Beaux-Arts de Nancy, Henri Bergé entre comme décorateur chez Daum en 1895, poste qu'il partage quelques années avec Jacques Gruber. Il oriente de manière décisive la production de Daum vers un style essentiellement floral et paysager. Principal collaborateur de l'entreprise, il donne également au verrier Amalric Walter (1870-1959) des modèles d'objets en pâte de verre et fait éditer ses céramiques par les frères Mougin. Ses dessins, études ou objets à caractère botanique ou animalier - toujours d'une précision scientifique - révèlent l'intérêt que Bergé porte à la nature, herborisant lui-même au jardin botanique proche de la manufacture Daum. 

Illustrateur, Henri Bergé réalise de nombreux menus, affiches, et publicités. Il est également l'auteur de plusieurs vitraux, publicitaires (Cure d'Air de Malzéville) ou d'inspiration symboliste (La Lecture, musée de l'École de Nancy). 

Parallèlement à ses activités artistiques, Henri Bergé enseigne à l'École professionnelle de l'Est et dirige l'atelier de dessin et de modelage au sein de l'entreprise Daum. 

Il est membre du Comité directeur de l'École de Nancy dès 1901.